1 . 已知
为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)直线
经过点
，与交于
，
两点，线段
中点
为第一象限，且纵坐标为
，求
的面积.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点为第一象限，且纵坐标为，求的面积.
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2023-09-02更新
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1121次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
2 . 如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角
的大小为30°，且
．
(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30°，且．(1)求t的值；
(2)对于平面ACD内的动点P总有
平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由．
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2022-04-24更新
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2330次组卷
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8卷引用：广东省汕头市2022届高三二模数学试题
广东省汕头市2022届高三二模数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
3 . 在△ABC中，B(－3，0)，C(3，0)，直线AB，AC的斜率之积为
求顶点A的轨迹方程．
求顶点A的轨迹方程．
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解题方法
4 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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998次组卷
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2卷引用：江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 已知动点M到点
的距离与到直线l：
的距离之比等于
．
(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且
，
①求点P的坐标；
②求
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
的距离与到直线l：的距离之比等于．(1)求动点M的轨迹W的方程；
(2)过直线l上的一点P作轨迹W的两条切线，切点分别为A，B，且
，①求点P的坐标；
②求
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
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名校
6 . 在
中，
，
，
与BC斜率的积是
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)
，求PC的中点的轨迹方程．
中，，，与BC斜率的积是．(1)求点
的轨迹方程；(2)
，求PC的中点的轨迹方程．
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2022-07-10更新
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2113次组卷
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8卷引用：四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题
四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点4 相关点法（代入法）求动点的轨迹方程（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期（创新班数学试题）入学考试试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是
上一点，且满足
．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足．(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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名校
解题方法
8 . 设动点M与定点
的距离和M到定直线l：
的距离的比是
．
(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为
，动直线m与抛物线
：
相切，且与曲线交于点A，B．求
面积的最大值．
的距离和M到定直线l：的距离的比是．(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值．
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2023-09-01更新
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1080次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题
广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知过右焦点
的直线交双曲线
于
两点，曲线的左右顶点分别为
，虚轴长与实轴长的比值为
．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，点关于原点的对称点为点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，求的轨迹方程．
的直线交双曲线于两点，曲线的左右顶点分别为，虚轴长与实轴长的比值为． (1)求曲线
的方程；(2)如图，点
关于原点的对称点为点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的轨迹方程．
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名校
10 . 圆C过点
，
，且圆心在直线
上.
（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点
，求线段中点M的轨迹方程.
，，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；
（2）P为圆C上的任意一点，定点
，求线段中点M的轨迹方程.
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2020-04-12更新
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5051次组卷
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20卷引用：辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）【新教材精创】2.4.2+圆的一般方程+A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情检测(二)数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新教材精创】2.4+曲线与方程-A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）专题9.2 直线与圆的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题08 圆的方程-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）2.4 圆的方程（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二上学期数学阶段测试题（已下线）2.4.2圆的一般方程（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省绵阳市三台中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第11讲 圆与圆的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）2.4.2 圆的一般方程练习（已下线）2.4.2 圆的一般方程【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
