1 . 在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为（t为参数，）点，点，曲线E上的任一点P满足．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；
（2）求点P到曲线D的距离的最大值．

2 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程.
（2）直线过点且与点的轨迹交于两点，的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值；若不存在，说明理由.

3 . 若平面内两定点，，动点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.

4 . 已知动圆过点，且在轴上截得的弦长为8．
（1）求动圆的圆心的轨迹方程；
（2）当点在椭圆上移动，过点作曲线的两条切线记作，，其中，为切点，椭圆的一个顶点为，求的最大值．

5 . 已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明是什么曲线；
（2）设直线l不经过点且与曲线C相交于点D．E两点．若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点．

6 . 平面上两定点，动点满（为常数）．
（Ⅰ）说明动点的轨迹（不需要求出轨迹方程）；
（Ⅱ）当时，动点的轨迹为曲线，过的直线与交于两点，已知点，证明：．

7 . 已知是轴上的动点（异于原点），点在圆上，且.设线段的中点为，当点移动时，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）当直线与圆相切于点，且点在第一象限.
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）直线平行，交曲线于不同的两点、.线段的中点为，直线与曲线交于两点、，证明：.

8 . 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

10 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.