1 . 已知点，点在直线上运动，则中点的轨迹方程是_______

2 . 平面上到两定点与的距离之和为的动点的轨迹方程为_____.

3 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.

4 . 设动点的轨迹为抛物线，点为定点.若线段的中点为点，则点的轨迹方程为_____.

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹曲线为.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）设过定点的直线与曲线相交于，两点，若，当时，求面积的取值范围.

6 . 正方体中，P是侧面内一动点，若P到点C的距离与P到直线的距离之比为，则点P轨迹所在的曲线可以是（       ）

A．直线或圆

B．椭圆或双曲线

C．椭圆或抛物线

D．直线或抛物线

7 . 已知一个动点在圆C:x²＋y²＝36上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）设，求点的轨迹方程；
（2）过点作圆C的弦，最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积．

8 . 平面上到两个定点的距离的积为定值的动点轨迹一般称为卡西尼（cassin）卵形线，已知曲线为到定点的距离之积为常数4的点的轨迹，关于曲线的几何性质有下四个结论，其中错误的是（       ）

A．曲线关于原点对称	B．的面积的最大值为2
C．其中的取值范围为	D．其中的取值范围为

9 . 已知正方体的棱长为，一只蚂蚁在该正方体的表面上爬行，在爬行过程中，到点的直线距离为，它爬行的轨迹是一个封闭的曲线，则曲线的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.