1 . 在平面直角坐标系中，P为圆上的动点，线段中点M的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知动点Q在y轴上，直线l与曲线交于A，B两点.求证：若直线均与曲线相切，则直线l恒过定点.

2 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

3 . 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为

A．8

B．7

C．6

D．5

4 . 平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是　　

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

5 . 动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是.

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线 与抛物线交于A,B两点，且,设线段AB的中点为M，当直线运动时，则点M的轨迹方程为_________.

7 . 动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.

8 . 已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点．

9 . 一种作图工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
   
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．