1 . 已知正方体的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（       ）

A．当平面时，H点的轨迹长度为

B．点H所形成曲面的面积为

C．若仅存在唯一的平面，使得，则

D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为

2 . 如图，正方体的棱长为，点为棱上一点，点在底面上，且，点为线段的中点，则线段长度的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．6

3 . 在正方体中，，点是正方体的内切球的球面上的点，点为上一点，，，则线段长度的最大值为________．

4 . 已知圆的方程为：，定点，若，为圆上的两个动点，则线段的中点的轨迹方程为______；若弦经过点，则中点的轨迹方程为______．

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，且．点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法正确的是（       ）

A．平面PBD

B．直线FG和直线AC所成的角为

C．过点E，F，G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面为五边形

D．当点T在平面ABCD内运动，且满足的面积为时，动点T的轨迹是圆

6 . 已知，，动点满足AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点P，Q在C上，且，求面积的取值范围.

7 . 设抛物线C：，过点的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)求的最大值.

8 . 已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是(       )

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

10 . 已知圆与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.