轨迹问题练习题及答案-2022年浙江高中数学高考模拟-组卷网

2022·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程求直线与双曲线的交点坐标

解题方法

定值问题

1 . 已知曲线C上的任意一点到点

和直线

的距离之比恒为

．
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过

的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为

，

，判断

是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2022-12-26更新 | 641次组卷 | 2卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(四)

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2022·浙江·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

立体几何中的轨迹问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD上的点，且满足

，直线MN的轨迹为曲面

.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面

与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为______.

2022-12-26更新 | 1159次组卷 | 1卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(一)

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2022·浙江·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）判断圆与圆的位置关系圆的公切线条数求平面轨迹方程

3 . 已知点圆

：

，圆

：

上，则（）

A．圆

与圆

相交

B．圆

与圆

有三条公切线

C．若

为定值，点P的轨迹为一条直线

D．点P为圆

上一点，点Q为圆

一点，则

为定值

2022-12-26更新 | 1431次组卷 | 2卷引用：2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(三)

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2022·浙江·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题判断线面是否垂直立体几何中的轨迹问题

4 . 如图所示，在正方体

中，点

在矩形

内，且

到底面

的距离是

到

的距离的

倍，点

在正方形

内，且

到面

的距离等于

到直线

的距离，则下列说法错误的是（）

A．对于任意

，

，直线

与直线

不共面

B．对于任意

，

，直线

与直线

不垂直

C．至少存在两组

，

，使得直线

与直线

共面

D．至少存在两组

，

，使得直线

与直线

垂直

2022-11-05更新 | 314次组卷 | 1卷引用：浙江省2022年高考模拟数学押题卷

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2022·浙江绍兴·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求平面轨迹方程求椭圆中的最值问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

5 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且

．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

2022-06-10更新 | 1610次组卷 | 7卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2022·浙江嘉兴·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求平面轨迹方程

解题方法

利用导数求解函数的最值探究性试题

6 . 平面直角坐标系中，若两点

，满足

或

，则称点S和点T保持了合理间距．正方形

中，顶点

，动点P，Q都在正方形

内（包括边界），且点P在抛物线

上，则下列说法错误的是（）

A．若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是

B．若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6

C．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6

D．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为

2022-05-22更新 | 247次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

判断线面是否垂直立体几何中的轨迹问题

7 . 如图，四边形

为平行四边形，

，M，N分别为

的中点，分别将

和

沿

和

折起，点A和点C折起后分别记为

，得到如图几何体

，则

两点间的距离最小值为（）

A．

B．

C．

D．1

2022-05-09更新 | 663次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市上虞区2022届高三下学期第二次适应性考试数学试题

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2022·浙江·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程双曲线定义的理解

名校

8 . 在直角坐标系

中，已知点A，B分别是定直线

和

上的动点，若

的面积为定值S，则线段

的中点的轨迹为（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2022-05-07更新 | 2481次组卷 | 5卷引用：浙江省9+1联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题

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2022·广西桂林·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求直线交点坐标求平面轨迹方程判断方程是否表示双曲线

9 . 平面直角坐标系中有两点

和

，以

为圆心，正整数i为半径的圆记为

，以O₂为圆心，正整数j为半径的圆记为

.对于正整数

（

），点

是圆

与圆

的交点，且

，

都位于第二象限，则这5个点都在同一（）

A．直线上	B．椭圆上
C．抛物线上	D．双曲线上

2022-04-09更新 | 656次组卷 | 5卷引用：浙江省强基联盟2022届高三下学期5月适应性考试数学试题

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2022·浙江宁波·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求平面轨迹方程根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

10 . 已知点

的坐标满足方程

，则点P一定在（）上.

A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线

2022-03-18更新 | 460次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题

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