解题方法
1 . 正方体
的边长为1，点
分别为
边的中点，
是侧面
上动点，若直线
与面
的交点位于
内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为__________ .
的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为
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2 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线
的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆
内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
3 . 如图，已知直四棱柱
的底面是边长为4的正方形，
，点为
的中点，点为底面
上的动点，则下列选项不正确的是（ ）
的底面是边长为4的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则下列选项不正确的是（ ）A．当 时，满足 的点轨迹长度为 |
B．当 时，满足 的点的轨迹长度为 |
| C．当时，存在唯一的点满足 |
D．当时，存在点满足 |
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名校
4 . 在正四棱柱中，
，E 为
中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
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2023-03-04更新
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1642次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
上海市七宝中学2023届高三三模数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）
5 . 定长为
的线段
的两端点分别在
轴、
轴上滑动，求线段中点的轨迹方程．
的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，求线段中点的轨迹方程．
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解题方法
6 . 动点P到两定点A(－4，0)、B(4，0)距离之和为10，则点P的轨迹方程为________ ．
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2023-01-31更新
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659次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点满足
，记点的轨迹为曲线，则下列命题中，可能成立的个数为（ ）
（I）曲线上所有的点到点
的距离大于2
（II）曲线上有两点到点
与
的距离之和为6
（III）曲线上有两点到点与的距离之差为2
（IV）曲线上有两点到点
的距离与到直线
的距离相等
中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线，则下列命题中，可能成立的个数为（ ）（I）曲线
上所有的点到点的距离大于2（II）曲线
上有两点到点与的距离之和为6（III）曲线
上有两点到点与的距离之差为2（IV）曲线
上有两点到点的距离与到直线的距离相等| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
8 . 已知点M（2，1）和直线
，若动点P到l的距离等于|PM|，则点P的轨迹是（ ）
，若动点P到l的距离等于|PM|，则点P的轨迹是（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．直线 |
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9 . 已知平面上三点
，
，
，若动点P满足
，有以下两个命题：①三角形APB面积的最大值为1；②
，则（ ）
，，，若动点P满足，有以下两个命题：①三角形APB面积的最大值为1；②，则（ ）| A．①为真命题，②为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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10 . 一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，则动圆圆心的轨迹方程为______ ．
外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为
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