名校
解题方法
1 . 已知反比例函数
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点
是双曲线C上不同的两个动点．求直线
与
交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当
，且
时，求点Q的坐标．
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．
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2023-08-16更新
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246次组卷
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10卷引用：上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
满足
，记点的轨迹为曲线
，则下列命题中，可能成立的个数为（ ）
（I）曲线上所有的点到点
的距离大于2
（II）曲线上有两点到点
与
的距离之和为6
（III）曲线上有两点到点与的距离之差为2
（IV）曲线上有两点到点
的距离与到直线
的距离相等
中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为曲线，则下列命题中，可能成立的个数为（ ）（I）曲线
上所有的点到点的距离大于2（II）曲线
上有两点到点与的距离之和为6（III）曲线
上有两点到点与的距离之差为2（IV）曲线
上有两点到点的距离与到直线的距离相等| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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574次组卷
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17卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
名校
4 . 已知
，
，
为坐标原点，动点满足
，其中
、
，且
，则动点的轨迹是（ ）
，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（ ）A．焦距为 的椭圆 | B．焦距为 的椭圆 |
| C．焦距为的双曲线 | D．焦距为的双曲线 |
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2023-02-15更新
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246次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 动点在曲线
上移动，则点和定点
连线的中点的轨迹方程是__________ .
在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是
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解题方法
6 . 已知平面
平面
，直线
点
，平面
，间的距离为4，则在内到点的距离为5且到直线
的距离是
的点
的轨迹是（ ）
平面，直线点，平面，间的距离为4，则在内到点的距离为5且到直线的距离是的点的轨迹是（ ）| A．一个圆 | B．两条平行直线 | C．四个点 | D．两个点 |
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解题方法
7 . 在平面上，定点
、
之间的距离
，曲线C是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段
的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）
①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
；
③曲线C上有两个点到点、距离相等；
④曲线C上的点到原点距离的最大值为
、之间的距离，曲线C是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立直角坐标系.已知点是曲线C上一点，下列说法中正确的有（ ）①曲线C是中心对称图形；
②曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
；③曲线C上有两个点到点
、距离相等；④曲线C上的点到原点距离的最大值为
| A．①② | B．①②④ | C．①②③④ | D．①③ |
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8 . 当点
在椭圆
上运动时，连接点与定点
，则
的中点的轨迹方程为（ ）
在椭圆上运动时，连接点与定点，则的中点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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402次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题01期中真题精选（基础70题10类考点专练）（3）（已下线）专题7-2求曲线方程和动点轨迹归类-1
9 . 如图，在棱长为
的正方体
中，为底面
内（包括边界）的动点，满足：直线
与直线
所成角的大小为
，则线段
扫过的面积为__________ .
的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足：直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为
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解题方法
10 . 已知直线
，圆
.
(1)证明:直线与圆相交；
(2)设与的两个交点分别为A、
，弦的中点为，求点的轨迹方程.
，圆.(1)证明:直线
与圆相交；(2)设
与的两个交点分别为A、，弦的中点为，求点的轨迹方程.
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2022-12-25更新
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442次组卷
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2卷引用：上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
