1 . 如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作.是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由.

2 . 如图所示，长方体，底面是边长为的正方形，，为中点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）若点在正方形内（包括边界），且三棱锥体积是四棱锥体积的，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.

3 . 设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为___________.

4 . 若动点到定点与定直线的距离之和为．
（1）求点的轨迹方程，并在答题卡所示位置画出方程的曲线草图；
（2）（理）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点对称的不同点有几对？请说明理由．
（3）（文）记（1）得到的轨迹为曲线，若曲线上恰有三对不同的点关于点对称，求的取值范围．

5 . 已知四棱锥的高为1，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的投影是底面的中心，E是的中点，动点P在棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为______.

6 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、
的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到
直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：
① 对任意三点、、，都有；
② 已知点和直线，则；
③ 定点、，动点满足（），
则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；
其中真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知非零向量、不共线，设，定义点集
. 若对于任意的，当，且不在直线上时，不等式恒成立，则实数的最小值为________

8 . 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的任一点，且，点B在射线ON上运动.
（1）若点，当为直角三角形时，求的值；
（2）若点，求点A关于射线的对称点P的坐标；

（3）若，C为线段AB的中点，若Q为点C关于射线ON的对称点，求点的轨迹方程，并指出x、y的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，、是双曲线上的两个动点，动点满足，直线与直线斜率之积为2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为________

10 . 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）

A．

B．

C．

D．