1 . 已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则_______________.

2 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

3 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为，，则下列说法正确的是________

（1）三棱锥外接球的表面积为
（2）异面直线与所成角的余弦值为
（3）当点在棱上运动时，最小值为
（4）是平面上一动点，若到直线与的距离相等，则的轨迹为抛物线

4 . 已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知椭圆C上两点M、N（点与点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.

6 . 如图，在长方体中，，，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为__．

7 . 已知椭圆，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且ABCD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．抛物线

8 . 已知点在曲线上移动，则点与点的中点的轨迹方程是（        ）

A．

B．

C．

D．