解题方法
1 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且
，B是圆外一个定点，且
，P是圆O上任意一点．线段
的垂直平分线
和半径
相交于点Q，线段
的垂直平分线
和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为
和
，则
___________ ．
，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知
，点M满足
，记
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设圆
，若直线l过圆
的圆心且与曲线交于
两点，且
，求直线l的方程.
中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设圆
，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程.
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2024-01-25更新
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547次组卷
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2卷引用：四川省成都市西北中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题
3 . 如图，在圆
上任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足．线段QD上一点C满足
．
(1)当点Q在圆上运动时，求动点C的轨迹
的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与轨迹相交于
两点（异于点A），直线
的斜率分别
，试判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
上任取一点Q，过点Q作x轴的垂线段QD，D为垂足．线段QD上一点C满足．(1)当点Q在圆上运动时，求动点C的轨迹
的方程；(2)已知
，过点的直线l与轨迹相交于两点（异于点A），直线的斜率分别，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解题方法
4 . 已知圆
和点
.
(1)过点向圆
引切线，求切线的方程；
(2)点
是圆上任意一点，
在线段
的延长线上，且点是线段
的中点，求点运动的轨迹
的方程；
(3)设圆与
轴交于
两点，线段
上的点
上满足
，若
直线
，且直线与（2）中曲线交于
两点，满足
.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
和点.(1)过点
向圆引切线，求切线的方程；(2)点
是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；(3)设圆
与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知
，
，动圆
与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段
的中点？为什么？
，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？
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2023-12-21更新
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134次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知A，B两点的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且直线
的斜率与直线
的斜率的商是2，点M的轨迹是___________
，，直线相交于点M，且直线的斜率与直线的斜率的商是2，点M的轨迹是
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2023-12-21更新
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340次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2117次组卷
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8卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题
四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
，过点M作直线
的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则
的最小值为
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2023-11-22更新
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1541次组卷
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14卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
9 . 已知圆C：
．
(1)过
的动直线l与圆C：交于A、B两点．若
，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若
（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．
．(1)过
的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程；(2)从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若
（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程．
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2023-11-14更新
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458次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
10 . 已知
、
，则下列命题中正确的是（ ）
、，则下列命题中正确的是（ ）A．平面内满足 的动点P的轨迹为椭圆 |
B．平面内满足 的动点P的轨迹为双曲线的一支 |
C．平面内满足 的动点P的轨迹为抛物线 |
D．平面内满足 的动点P的轨迹为圆 |
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2023-11-12更新
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1591次组卷
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12卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题8 圆锥曲线的定义应用【练】海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 抛物线的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（2）
