1 . 在平面直角坐标系
中，点
，向量
，且
.若点
的轨迹与双曲线
的渐近线相交于两点
和
（点在
轴上方），双曲线右焦点为
，则
（ ）
中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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355次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.直线
与交于
两点，连结
.
(1)求
面积的最大值；
(2)设直线分别与轴交于点
，线段
的中点为，求直线
与直线
的交点
的轨迹方程.
经过点，且离心率为.直线与交于两点，连结.(1)求
面积的最大值；(2)设直线
分别与轴交于点，线段的中点为，求直线与直线的交点的轨迹方程.
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名校
解题方法
3 . 已知T是
上的动点（A点是圆心）.定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹
；
(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求
的取值范围.
上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
；(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.
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4 . 已知长为
的线段的中点为原点
，圆
经过
两点且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且互相垂直的直线
分别与曲线交于点
和点，且
，四边形
的面积为
，求实数
的值.
的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.
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2024-04-05更新
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360次组卷
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4卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题
四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（九）（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，分别过点
,
的直线
,
的斜率之积为
.
(1)求与的交点的轨迹方程；
(2)已知直线
与直线
交于点，线段
的中点为
，若点的坐标为
，证明：点
关于直线
的对称点在
上.
,的直线,的斜率之积为.(1)求
与的交点的轨迹方程；(2)已知直线
与直线交于点，线段的中点为，若点的坐标为，证明：点关于直线的对称点在上.
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6 . 在平面直角坐标系中，已知点
是一个动点，则下列说法正确的是（ ）
中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点的轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点的轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点的轨迹为一条直线 |
D．若 ，则点的轨迹为圆 |
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2024-03-14更新
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472次组卷
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2卷引用：四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 在直角坐标系中，已知
，
，
，以为直径的圆经过点，记点
.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（
，，不全为0），则经过该曲线上一点
的切线方程为：
.若过
（
）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交轴于
，两点，求
的最大值.
中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.(1)求
点的轨迹方程；(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.
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8 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求的直角坐标方程；
(2)点的极坐标为
，为曲线上任意一点，为线段的中点，求动点的轨迹的直角坐标方程．
中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求
的直角坐标方程；(2)点
的极坐标为，为曲线上任意一点，为线段的中点，求动点的轨迹的直角坐标方程．
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2024-02-19更新
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217次组卷
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2卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
解题方法
9 . 设动点P 到两定点.
和
的距离分别为
和
，
，使得
(1)证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
(2)经过点
的直线
与双曲线的左，右两支分别交于点
为坐标原点，求 
的取值范围.
和的距离分别为和，，使得(1)证明：动点
的轨迹为双曲线，并求出的方程；(2)经过点
的直线与双曲线的左，右两支分别交于点为坐标原点，求 的取值范围.
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解题方法
10 . 已知曲线上任一点到
的距离等于它到直线
的距离．
(1)求曲线的方程；
(2)直线与抛物线
相切于点
，且与曲线交于
两点，求
．
上任一点到的距离等于它到直线的距离．(1)求曲线
的方程；(2)直线
与抛物线相切于点，且与曲线交于两点，求．
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