名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点
的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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251次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题
2 . 已知平面内动点与两定点
，
连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹
的方程：
(2)过点
的直线与轨迹交于
，
两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线
与
交于点
，证明：点横坐标为定值．
与两定点，连线的斜率之积为3．(1)求动点
的轨迹的方程：(2)过点
的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知T是
上的动点（A点是圆心）.定点
，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹；
(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求
的取值范围.
上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.(1)求P点轨迹
；(2)设曲线
在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.
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4 . 在直角坐标系中，已知
，
，
，以
为直径的圆经过点
，记点
.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点
的切线方程为：
.若过
（
）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交
轴于，
两点，求
的最大值.
中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.(1)求
点的轨迹方程；(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.
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5 . 已知圆的直径长为8，与相离的直线
垂直于直线，垂足为
，且
，圆上的两点，
到的距离分别为
，
，且
．若
，
，则
（ ）
的直径长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为，且，圆上的两点，到的距离分别为，，且．若，，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2024-02-12更新
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507次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，动点与点
的距离和它到直线
的距离之比是
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点
的直线与点的轨迹交于
两点，与直线交于点，若
，求的方程.
与点的距离和它到直线的距离之比是.(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的直线与点的轨迹交于两点，与直线交于点，若，求的方程.
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7 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线：
上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点
作
，垂足为，直线
（为抛物线的焦点）与直线
交于点
，点
，则
的取值范围是______ .
：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是
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2024-01-02更新
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501次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）
8 . 动点P到定点
的距离和它到直线l：的距离的比是常数
，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：的面积为定值.
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2023-11-11更新
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397次组卷
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4卷引用：四川省雅安市多校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图所示，以原点为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接
交小圆于点，设
，过点
分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)点
分别是轨迹上两点，且
，求
面积的取值范围．
为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点． (1)求动点
的轨迹的方程；(2)点
分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围．
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2023-09-23更新
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675次组卷
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5卷引用：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题
四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题四川省南充市2024届高三高考适应性考试（零诊）理科数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）福建省厦门集美中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知两个定点
，
，动点M满足直线
与
的斜率之积为定值
.
(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为
，k，
（其中
），
的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为
，
.若，k，恰好构成等比数列，求
的取值范围.
，，动点M满足直线与的斜率之积为定值.(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；
(2)若
，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别为，k，（其中），的面积为S，以OE，OF为直径的圆的面积分别为，.若，k，恰好构成等比数列，求的取值范围.
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2023-09-11更新
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458次组卷
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3卷引用：四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
