1 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

2 . 在平面直角坐标系中，点，向量，且.若点的轨迹与双曲线的渐近线相交于两点和（点在轴上方），双曲线右焦点为，则（        ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹；
(2)设曲线在P点（不在x轴上）处的切线是l，过坐标原点O点做平行于l的直线，交直线PA于点C.试求的取值范围.

4 . 已知长为的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.

5 . 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______.

6 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且．
   
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．

9 . 已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为，，直线AB，AC的斜率之积是3.
(1)求点A的轨迹D的方程；
(2)若抛物线与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作于H，是否存在定点G使为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆，，为C的左右焦点.点为椭圆上一点，且.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点M满足，求M的轨迹方程.