1 . 已知平面内到两个定点 的距离之比为定值的点的轨迹是圆. 在平面直角坐标系中， 已知， 若， 则下列关于动点的结论正确的个数是（       ）
①点 的轨迹所包围的图形的面积等于
②当 不共线时，面积的最大值是 6
③当 三点不共线时， 射线是的平分线
④若点 ， 则的最小值为

A．4

B．3

C．2

D．1

2 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上的中点．

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度．

3 . 已知抛物线经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，求点M的轨迹方程．

4 . 已知圆O：x²＋y²＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．

5 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262~190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人把这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，当P，A，B三点不共线时，面积的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 若点M与两个定点，的距离之比为，则点M的轨迹方程为_______．

7 . 设，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值.
(1)求点的轨迹方程；
(2)当时，求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆P在x轴上截得的线段长为，在y轴上截得的线段长为.
(1)求圆心P的轨迹方程；
(2)若P点到直线的距离为（且P点在直线上方），求圆P的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，点，过动点P作直线的垂线，垂足为M，且.记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交曲线于不同的两点、，若为线段的中点，求直线的方程.