1 . 一条线段的长等于，两端点分别在轴和轴上移动，若动点满足，则动点的轨迹方程是_______

2 . 已知动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，若与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的取值范围.

3 . 已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且．
（1）求的值；
（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程．

4 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值．

5 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____.

6 . 下列说法正确的是
①设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为 ，则若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；
②关于的方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③过定圆上一定点作圆的动弦，为原点，若，则动点的轨迹为椭圆；
④已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是.

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

7 . 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．