1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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2 . 已知
，
，
为平面上的一个动点.设直线
的斜率分别为
，
，且满足
.记的轨迹为曲线
.
(1)求的轨迹方程；
(2)直线
，
分别交动直线
于点
，过点作的垂线交
轴于点
.
是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
，，为平面上的一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.(1)求
的轨迹方程；(2)直线
，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
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3 . 已知直线l与抛物线
交于
、
两点，且与轴交于点，
为坐标原点，直线
、
斜率之积为
，则（ ）
交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（ ）A．当 时， |
B．当时，线段 中点 的轨迹方程为 |
C．当 时，以 为直径的圆与 轴相切 |
D．当时， 的最小值为 |
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4 . 已知经过点
且斜率为k的直线l与圆
交于不同的两点M，N，线段
的中点为P，则（ ）
且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（ ）A． | B．当 时，直线l平分圆C |
C．当 时， | D．点P的轨迹方程为 |
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5 . 已知双曲线
是双曲线的左顶点，直线
.
(1)设直线
过定点
，且交双曲线于
两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点
，求证：
；
（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程.
是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线
过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线
与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线
与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点
且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.
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名校
解题方法
6 . 已知动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若的下顶点为，不过的直线与交于点，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若
的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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7 . 已知圆
，动圆与圆
内切，且与定直线
相切，设动圆圆心的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于、两点，若
（为坐标原点）的面积为
，求直线的方程．
，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动圆圆心的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于、两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．
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8 . 已知为坐标原点，
，
的坐标分别为
，
，动点满足直线
与
的斜率之积为定值
，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，直线
，，
的斜率分别为，
，（其中
），
的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为
，
．若，，恰好构成等比数列，求
的取值范围．
为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设直线
与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知点
，、为抛物线
上不同的两点，
，且
于点
．
(1)求
的值；
(2)过轴上一点
的直线交于
、
两点，、
在的准线上的射影分别为、，为的焦点，若
，求中点的轨迹方程．
中，已知点，、为抛物线上不同的两点，，且于点．(1)求
的值；(2)过
轴上一点的直线交于、两点，、在的准线上的射影分别为、，为的焦点，若，求中点的轨迹方程．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，点
，
，动点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，
，求的方程.
中，点，，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于，两点，，求的方程.
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