解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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1041次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题
2 . 若点P是棱长为2的正方体
表面上的动点，点M是棱
的中点，则（ ）
表面上的动点，点M是棱的中点，则（ ）A．当点P在底面 内运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，线段 长度的最大值为4 |
C．当直线AP与平面所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．直线DM被正方体 的外接球所截得的线段的长度为 |
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2022-11-15更新
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1837次组卷
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5卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为
的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3727次组卷
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10卷引用：山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
4 . 如图，正方形ABCD-A1B1C1D1边长为1，P是
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）
上的一个动点，下列结论中正确的是（ ）A．BP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 的交线长为 |
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2022-05-27更新
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2218次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是棱
上的动点，若
，则线段
的中点
的轨迹是（ ）
的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．一段圆弧 |
| C．一部分球面 | D．两条平行线段 |
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2022-11-22更新
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368次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
，
在平面内，若
，
，则下述结论正确的是（ ）
的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ）| A．点的轨迹是一个圆 | B．点的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 | D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-12-24更新
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831次组卷
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7卷引用：山东省青岛第二中学2021-2022学年高二下学期线上测试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高二下学期线上测试数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】
名校
7 . 在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面
所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（ ）
A．若点P总满足 ，则动点P的轨迹是一条直线 |
B．若点P到点A的距离为 ，则动点P的轨迹是一个周长为 的圆 |
C．若点P到直线 的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆 |
D．若点P到直线 与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线 |
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2020-07-20更新
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1314次组卷
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13卷引用：山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题
山东省青岛市2020届高三第三次模拟数学试题山东省青岛市2020届高三自主检测数学试卷（已下线）第九单元圆锥曲线（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）第八单元直线与圆（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（25）江苏省苏州中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题浙江省丽水市高中发展共同体2021-2022学年高二下学期2月返校考试数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
