名校
1 . 在三棱锥
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的外接球的表面积为 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．若点 是平面内的一点，且 ，则点的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 已知正四棱柱
的底面边长为2，侧棱
，P为上底面
上的动点，M为棱
的中点，下列结论正确的是（ ）
的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，M为棱的中点，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值1 |
B．当直线 与平面 所成角为 时，点P的轨迹长度为 |
C．若直线  平面 ，则线段长度的最小值为 |
D．直线 被正四棱柱外接球所截得线段长度的取值范围是 |
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2023-02-03更新
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290次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题
山西省太原市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市稷山县稷王中学等3校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，
在侧面
（含边界）内运动，
在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（ ）
中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（ ）A．若直线 与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧 |
| B．若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分 |
C．若 ，则点的轨迹为线段 |
D．若到直线 的距离等于到平面 的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
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2023-02-03更新
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915次组卷
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7卷引用：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题山西省2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-3（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）模块四 专题6 立体几何新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年新高考数学全真模拟试卷（新高考卷）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱上，
，
是侧面
上的动点，且
平面
，则在侧面上的轨迹的长度为__________ ．
中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为
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2022-12-25更新
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501次组卷
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3卷引用：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
解题方法
5 . 若点是棱长为2的正方体表面上的动点，点是棱
的中点，
，则线段长度的最大值为（ ）
是棱长为2的正方体表面上的动点，点是棱的中点，，则线段长度的最大值为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2022-07-04更新
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322次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
是
的中点，点在底面内运动，若
与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）
中，是的中点，点在底面内运动，若与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）| A．圆的一部分 |
| B．椭圆的一部分 |
C．经过线段 靠近 的三等分点 |
D．经过线段 靠近 的三等分点 |
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2022-02-17更新
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237次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 如图，在正三棱锥
中，底面边长为
，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点
，且
，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为______ .
中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点，且，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为
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2021-07-09更新
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219次组卷
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3卷引用：山西省2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图,
所在的平面
和四边形所在的平面
垂直,且
,
,
,
,
,
,则点P在平面内的轨迹是
所在的平面和四边形所在的平面垂直,且,,,,,,则点P在平面内的轨迹是| A．圆的一部分 | B．一条直线 | C．一条线段 | D．两条直线 |
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名校
9 . 已知正方体的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是
的棱长为1，点是平面的动点，若点到直线的距离等于点到直线的距离，则动点的轨迹所在的曲线是| A．抛物线 | B．双曲线 | C．椭圆 | D．直线 |
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2019-03-14更新
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423次组卷
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3卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题
【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
10 . 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且
，则线段MN中点P的轨迹为
，则线段MN中点P的轨迹为| A．线段 |
| B．圆的一部分 |
| C．椭圆的一部分 |
| D．双曲线的一部分 |
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2018-03-03更新
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483次组卷
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2卷引用：山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
