1 . 已知正方体
的棱长为2，E为棱
的中点，F，Q分别是线段
上的两个动点，
为正方体表面
上一点，若到棱
与到棱
的距离相等，则
的最小值为_______ ．
的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为
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2 . 在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
为空间中一动点，
为
的中点，
平面.若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为________ .
中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面.若，则的轨迹围成封闭图形的体积为
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3 . 已知正三棱锥
的六条棱长均为6，S是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则T表示的区域的面积为____________ .
的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为
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4 . 已知直线
平面
，直线
平面，且
．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（ ）
平面，直线平面，且．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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5 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面
的方程为
．
(1)写出坐标平面
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；
(2)已知直线
过曲面上一点
，以
为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值．
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．(1)写出坐标平面
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；(2)已知直线
过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值．
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6 . 如图，已知正方体的棱长为6，点在该正方体的表面上运动.
(1)若
，求点的轨迹长度；
(2)已知到三个平面
中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；
(3)若点是线段
的中点，是正方形
（包括边界）上运动，且满足
，求点的轨迹长度.
的棱长为6，点在该正方体的表面上运动.(1)若
，求点的轨迹长度；(2)已知
到三个平面中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；(3)若点
是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，求点的轨迹长度.
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7 . （1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率；
（2）如图，为圆柱下底面圆
的直径，是下底面圆周上一点，已知
，圆柱的高为5，若点
在圆柱表面上运动，且满足
，求点的轨迹所围成的图形面积.
（2）如图，
为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积.
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8 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线
与直线
所成角的大小为
，则线段
扫过的面积的大小为（ ）
中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 点是正四面体
的中心，
.若
，其中
，则动点扫过的区域的体积为________ .
是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为
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2023-09-13更新
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657次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
上海市徐汇区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
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10 . 已知空间直线
、
和平面满足：
，
，
.若点
，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ）
、和平面满足：，，.若点，且点到直线、的距离相等，则点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2023-06-20更新
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274次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
