名校
1 . 在棱长为
的正方体
中，
为
的中点，点
在正方体各棱及表面上运动且满足
，则点轨迹所围成图形的面积为（ ）
的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹所围成图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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829次组卷
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3卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题
名校
解题方法
2 . 正方体，
，定点
在线段
上，满足
，动点在平面
内运动（正方形内，不含边界），且
，点
在线段
上，满足：
，设
与平面所成线面角为
，则
的最大值为（ ）
，，定点在线段上，满足，动点在平面内运动（正方形内，不含边界），且，点在线段上，满足：，设与平面所成线面角为，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D．6 |
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名校
解题方法
3 . 正方体
，定点M，N在线段上，满足，动点P在平面内运动（P正方形内，不含边界），且，当三棱锥
体积取得最大值时，三棱锥外接球的表面积为（ ）
，定点M，N在线段上，满足，动点P在平面内运动（P正方形内，不含边界），且，当三棱锥体积取得最大值时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2169次组卷
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18卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知正方体的边长为2，点E，F分别为棱CD，
的中点，点P为四边形
内（包括边界）的一动点，且满足
平面BEF，则点P的轨迹长为（ ）
的边长为2，点E，F分别为棱CD，的中点，点P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面BEF，则点P的轨迹长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2022-09-21更新
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1183次组卷
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9卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期入学联考理科数学试题四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，E为
的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为
．若该正方体外接球的表面积为
，则动点F的轨迹长度为（ ）．
中，E为的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为．若该正方体外接球的表面积为，则动点F的轨迹长度为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-08-14更新
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823次组卷
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6卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）理科数学试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-3（已下线）考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
7 . 正方体的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）
的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（ ）A．若点P在线段 上运动，则AP与 所成角的范围为 |
B．若点P在矩形 内部及边界上运动，则AP与平面所成角的取值范围是 |
C．若点P在 内部及边界上运动，则AP的最小值为 |
D．若点P满足 ，则点P轨迹的面积为 |
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2022-07-05更新
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1107次组卷
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4卷引用：四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题
四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）
解题方法
8 . 如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体
，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（ ）
的二面角，连接BC，形成四面体，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（ ）A．点P落在三棱锥 内部的概率为 |
B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为 |
C．若点P在平面ACD上，且满足 ，则点P的轨迹长度为 |
| D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值 |
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2022-06-01更新
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1067次组卷
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6卷引用：四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学（文）试题
四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学（文）试题四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学（理）试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，在体积为3的三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，若点M是侧面CBP内一动点，且满足
，则点M的轨迹长度的最大值为（ ）
，若点M是侧面CBP内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（ ） | A．3 | B．6 | C． | D． |
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2022-05-04更新
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974次组卷
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3卷引用： 四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
10 . 已知三棱锥的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为
，若该三棱锥的外接球O的半径为
，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）
的底面△ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为4，体积为，若该三棱锥的外接球O的半径为，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-21更新
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679次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试文科数学试题
