1 . 平面内两个定点
，
，动点
满足
，当
且
时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为
.若
，且
，则该圆的半径为___________ ；已知正方体
的棱长为
，动点满足，则
的最小值为___________ .
，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若，且，则该圆的半径为的棱长为，动点满足，则的最小值为
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解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中，
，
分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是___________ .
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是
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2022-03-22更新
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2347次组卷
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9卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）
3 . 如图，
是平面
的斜线段，为斜足，点
满足
，且在平面内运动，则有以下几个命题：
①当
时，点的轨迹是线段；
②当时，点的轨迹是一条直线；
③当
时，点的轨迹是圆；
④当时，点的轨迹是椭圆；
其中正确的命题是__________ .（将所有正确的命题序号填到横线上）
是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则有以下几个命题：①当
时，点的轨迹是线段；②当
时，点的轨迹是一条直线；③当
时，点的轨迹是圆；④当
时，点的轨迹是椭圆；其中正确的命题是
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