名校
1 . 如图，二面角
的平面角的大小为
，A，B是l上的两个定点，且
，
，
，满足AB与平面BCD所成的角为
，且点A在平面BCD上的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____ ．
的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 
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2 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且
.若点C是圆柱表面上的动点，且满足
，则点C运动轨迹长为_______________ .
为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为
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3 . 在棱长为2的正方体
中，P是侧面
上的动点，且满足
，则
的最小值为________ ．
中，P是侧面上的动点，且满足，则的最小值为
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2023-07-25更新
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422次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
名校
4 . 在如图所示的三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
为
内的动点（含边界），且
.当在
上时，
________ ；点的轨迹的长度为________ .
中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，的轨迹的长度为
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2023-03-09更新
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774次组卷
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8卷引用：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
名校
5 . 四棱锥
中，
平面
，
，
，
，已知
是四边形内部一点，且二面角
的平面角大小为
，则动点的轨迹的长度为______ .
中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为
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2022-10-24更新
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1045次组卷
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7卷引用：福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 类型3 图象类5个易错高频考点
解题方法
6 . 如图，在边长为2的正方体中，E，F，O分别为正方形
，
，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线
与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___ 点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___ ．
中，E，F，O分别为正方形，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹
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名校
解题方法
7 . 在如图所示的直四棱柱中，
，点
在侧面
内（含边界）运动，若点到直线
与直线
的距离相等，则直线与直线
所成角的正弦值的最大值为________ ．
中，，点在侧面内（含边界）运动，若点到直线与直线的距离相等，则直线与直线所成角的正弦值的最大值为
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2022-07-12更新
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241次组卷
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2卷引用：福建省漳浦第一中学、双十中学漳州校区2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，
，PA＝4，AB＝3，二面角
的大小为
，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为 _________ ．
中，，PA＝4，AB＝3，二面角的大小为，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为
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2023-04-14更新
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214次组卷
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5卷引用：福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题
名校
9 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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349次组卷
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13卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题
福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
10 . 如图，已知正方体的棱长为
，
，
，
分别是棱
， ，
的中点，设
是该正方体表面上的一点，若
，则点的轨迹围成图形的面积是_________ .
的棱长为，，，分别是棱， ，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是
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2022-04-17更新
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1252次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(七)数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期7月阶段性考试(三)数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】
