1 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

2 . 如图，已知正方体的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（       ）

A．一条线段	B．一段圆弧
C．一部分球面	D．两条平行线段

3 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

4 . 如图，已知正方体的棱长为，、分别是棱、的中点.若点为侧面正方形内（含边界）动点，且平面，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的中点.若点为侧面正方形内（含边）动点，且存在使成立，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在如图所示的棱长为1的正方体中，点P在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（       ）

A．若点P总满足，则动点P的轨迹是一条直线

B．若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹是一个周长为的圆

C．若点P到直线的距离与到点C的距离之和为1，则动点P的轨迹是椭圆

D．若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是双曲线

7 . 如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（       ）
①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；
②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；
③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；
④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的最大值是_______．

9 . 已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点， ， ，则的取值范围为__________．

10 . 已知矩形中，，若平面，在边上取点，使，则当满足条件的点有两个时，的取值范围是___________.