1 . 已知椭圆的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过，轴，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论．

2 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

3 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，.

(1)试建立适当的坐标系，求截口BAC所在的椭圆的方程；
(2)如图，若透明窗DE所在的直线与截口BAC所在的椭圆交于一点，且，求的面积.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线和椭圆交于两点，且的周长为．
(1)求的方程；
(2)设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．

5 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.

7 . 已知定点，点为圆：(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若过点且不与轴重合的直线与(1)中曲线交于，两点，为线段的中点，直线(为原点)与曲线交于，两点，且满足，若存在这样的直线，求出直线的方程，若不存在请说明理由．

8 . 已知椭圆E的左右焦点分别是、，且经过点.
（1）求椭圆E的标准方程：
（2）设AC，BD是过椭圆E的中心且相互垂直的椭圆E的两条弦，问是否存在定圆G，使得G为四边形ABCD的内切圆?若存在，求圆G的方程，若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆外切，与圆内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）直线l过点且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积的最大值；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆的左、右焦点、，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是圆的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．