名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，
为
的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
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2023-05-03更新
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610次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华高级中学、格致中学2022-2023学年高二下学期5月段考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知，为椭圆：
的左、右焦点，与抛物线
：
有相同的焦点，与交于，两点，且四边形
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)设斜率存在的直线经过
，且与交于，
两点，线段
上是否存在一点
，同时满足下面两个条件，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
①
；
②
取得最小值．
，为椭圆：的左、右焦点，与抛物线：有相同的焦点，与交于，两点，且四边形的面积为．(1)求
的方程；(2)设斜率存在的直线
经过，且与交于，两点，线段上是否存在一点，同时满足下面两个条件，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．①
；②
取得最小值．
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2023-04-23更新
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361次组卷
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3卷引用：广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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2023-04-05更新
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645次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点和点
，直线
交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，证明：
为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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849次组卷
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5卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）
名校
解题方法
5 . 已知点，点和点为椭圆
上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆标准方程；
(2)若为原点，且满足
，求
的面积.
，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆
标准方程；(2)若
为原点，且满足，求的面积.
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2023-03-30更新
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3014次组卷
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6卷引用：广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题
广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）第84练 计算速度训练4（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】
6 . 已知椭过点
，且焦距为2.
(1)求C的标准方程；
(2)设过点
的直线l与C交于不同的两点A、B，点
，若
，求直线l的斜率.
过点，且焦距为2.(1)求C的标准方程；
(2)设过点
的直线l与C交于不同的两点A、B，点，若，求直线l的斜率.
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2023·广东湛江·一模
解题方法
7 . 已知
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为
，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，
的周长为8．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，的周长为8．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
且与垂直的直线与椭圆E交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
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2023-03-16更新
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1712次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
（已下线）广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题专题20平面解析几何（解答题）
8 . 点到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
.
(1)求点的轨迹方程.
(2)记点的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为
,弦长
,求直线的方程.
到定点的距离和它到定直线的距离之比为.(1)求点
的轨迹方程.(2)记点
的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为,弦长,求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
是的左、右焦点，是的上顶点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为
的直线与交于
两点（与不重合）.设直线
的斜率为，直线
的斜率为，若
，求
的值.
的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)
是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.
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2023-03-07更新
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805次组卷
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7卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
（
），四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段
的中点为
，若
，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2023-02-15更新
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1198次组卷
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5卷引用：广东省信宜市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
