1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1356次组卷
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2卷引用：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设
、
是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，左焦点为
，过点
的直线与椭圆交于
两点，动点
在直线
上，直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)问是否存在实数
，使得
恒成立，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由.
过点，左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，动点在直线上，直线的斜率分别为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)问是否存在实数
，使得恒成立，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆的短轴长
，离心率为
．
(1)求C的标准方程：
(2)过点
的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求
面积的最大值．
的短轴长，离心率为．(1)求C的标准方程：
(2)过点
的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求面积的最大值．
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23-24高二上·广东深圳·期末
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于，
两点，点
，求证：
．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，动点
在双曲线
的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当
最小时，
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，直线
与交于两点.当
时，上存在点使得
，其中
依次为直线
的斜率，证明：在定直线上.
中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为.(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 如图，椭圆
离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点
，连接
和
分别交轴于和
，请问是否存在实数
，使得
.若存在，求出值，若不存在，说明理由.
离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.
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2024-01-24更新
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137次组卷
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2卷引用：广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆：
（）过点
，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形
各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.
：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若矩形
各边均与椭圆相切，①证明：矩形
的对角线长为定值；②求矩形
周长的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点，半径为
的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当
时，求
面积的最大值．
的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“蒙日圆”，椭圆的焦距为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，与其“蒙日圆”交于、两点，当时，求面积的最大值．
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2023-12-20更新
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891次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
解题方法
10 . 若一动圆同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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