1 . 如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.

(1)证明：直线与的交点在椭圆：上；
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.

2 . 已知为坐标原点，，是椭圆的两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形.
(3)判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由.

3 . 如图，在矩形中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．

(1)证明：点始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
(2)设，为该椭圆上两点，关于直线的对称点为，设，且直线，的倾斜角互补，证明：为定值．

4 . 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有（       ）

A．椭圆C的标准方程可以为	B．的周长为10
C．	D．

5 . 已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（       ）

A．若，则为双曲线，且渐近线方程为

B．若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆

C．若点的坐标为，线段与轴垂直，则

D．若直线，的斜率分别为，，则

6 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．

7 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.

8 . 平面直角坐标系内有一定点，定直线，设动点P到定直线的距离为d，且满足．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)直线过定点Q，与动点P的轨迹交于不同的两点M，N，动点P的轨迹与y的负半轴交于A点，直线分别交直线于点H、K，若，求k的取值范围．

9 . 已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（       ）

A．动点P的轨迹方程为	B．△PAB面积的最大值为
C．的最大值为5	D．的最小值为

10 . 已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，椭圆C上四点M，N，P，Q满足，，求直线MN的斜率.