1 . 已知椭圆：的长轴长为，焦距为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

2 . 已知左、右焦点分别为，的椭圆的长轴长为4，过的直线交椭圆于P，Q两点，则（       ）

A．离心率

B．若线段垂直于x轴，则

C．的周长为8

D．的内切圆半径为1

4 . 椭圆的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.

5 . 已知，，，，，则的最大值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

6 . 已知椭圆，其离心率，点分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且的最大值为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与交于两点，点是线段的中点，过点作直线的垂线交轴于点，若，求直线的方程．

7 . 已知椭圆 的离心率是，两个焦点分别是，过作y轴的垂线交椭圆G于两点，三角形的面积是
(1)求椭圆G 的方程;
(2)已知点Q 是抛物线 上一点，过点Q作抛物线的切线交椭圆G于两点，过点作切线的垂线交椭圆 G于两点，令，当点Q在椭圆G内部运动时，试确定是否有最小值?若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

8 . 已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆上任意一点到F的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，M为椭圆C上一点且满足，求四边形AOBM的面积.

9 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，试探究是否为定值？请说明理由.

10 . 已知椭圆的左右焦点为为椭圆上异于长轴端点的一个动点，为坐标原点，直线分别与椭圆交于另外三点，当为椭圆上顶点时，有．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的最大值．