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解题方法
1 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆
的蒙日圆的半径为___________
的蒙日圆的半径为
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2 . 加斯帕尔
蒙日是
世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为
时，蒙日圆方程为
.已知长方形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法错误的是（ ）
蒙日是世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图所示）.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.已知长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（ ）A．椭圆 的离心率为 |
B．若为正方形，则的边长为 |
C．椭圆的蒙日圆方程为 |
D．长方形的面积的最大值为 |
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2023-11-16更新
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269次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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3 . 开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星
看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线
，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则
（ ）
看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（ ）| A．39 | B．52 | C．86 | D．97 |
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2023-07-05更新
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913次组卷
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11卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（3）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
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4 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆
，其长轴长度约为
，短轴长度约为
．若直线
平行于长轴且的中心到的距离是
，则被截得的线段长度约为（ ）
，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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3150次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
5 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（ ）
时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是椭圆，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-22更新
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357次组卷
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3卷引用：浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）
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6 . 古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
，则该椭圆的面积为______ ．
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为
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7 . 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴
引垂线，垂足为Q，记
，则（ ）
| A．方程表示的椭圆的焦点落在x轴上 |
B． |
| C．M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
| D．M越来越小，椭圆的离心率越来越小 |
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8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为64的矩形
截某圆锥得到椭圆
，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ）
截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 椭圆
的焦距为4，则
的值为（ ）
的焦距为4，则的值为（ ）A． 或 | B． 或 | C． | D． |
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10 . 公元前 4 世纪， 古希腊数学家梅内克缪斯利用垂直于母线的平面去截顶角分别为锐角、钝角和直角的圆锥，发现了三种圆锥曲线.之后，数学家亚理士塔欧、欧几里得、阿波罗尼斯等都对圆锥曲线进行了深 入的研究.直到 3 世纪末，帕普斯才在其《数学汇编》中首次证明：与定点和定直线的距离成定比的点的轨迹是圆锥曲线， 定比小于、大于和等于 1 分别对应椭圆、双曲线和抛物线.已知
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）
是平面内两个定点， 且 |AB| = 4，则下列关于轨迹的说法中错误的是（ ）| A．到两点距离相等的点的轨迹是直线 |
| B．到两点距离之比等于 2 的点的轨迹是圆 |
| C．到两点距离之和等于 5 的点的轨迹是椭圆 |
| D．到两点距离之差等于 3 的点的轨迹是双曲线 |
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2023-01-02更新
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394次组卷
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3卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）
北京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（2）上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）
