1 . 海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为（       ）

A．公里

B．5公里

C．公里

D．公里

2 . 已知点，圆C：，过点F的直线l交圆C于A，B两点，线段AB的中点为.
(1)求动点的轨迹Γ方程；
(2)设轨迹Γ与x轴交于D，E两点（点E在点D的右侧），过点D作x轴的垂线m，过点F作直线DP的垂线n，垂线m与n交于点Q，求证：点P，Q，E共线.

3 . 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（       ）

A．2

B．3

C．

D．

4 . 过椭圆C：上一点作直线与椭圆C交于另一点，以PQ为直径的圆过点，，则______.

5 . 在xOy平面上．设椭圆：，梯形的四个顶点均在上，且．设直线的方程为

(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；
(2)设，直线经过点，求的取值范围；
(3)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点，，，，，均在原正方体的表面上）．

(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

7 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为如图，在矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别为矩形四条边的中点，过E做直线交x轴的正半轴于R点，交椭圆于M点，连接GM交CF于点T

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：.

8 . 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍，这种方法已具有积分计算的雏形．已知椭圆C的面积为，离心率为，是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上的动点，则下列选项正确的有（       ）

A．椭圆C的标准方程可以为	B．的周长为10
C．	D．

9 . 已知点，P是圆上的动点，G为平面内一点．若直线NP上一点Q满足且，则不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆与圆的一个交点为M，动点M的轨迹是曲线C，则下列说法正确的是（       ）

A．曲线C的方程式

B．曲线C的方程式

C．过点且垂直于x轴的直线与曲线C相交所得弦长为

D．曲线C上的点到直线的最短距离为