1 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点（如图所示），，的面积是的面积的2倍．若，求椭圆的方程．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，若M为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过作直线与椭圆C交于两点，且椭圆C上存在点，满足，求直线的方程．

4 . 如图所示，为长方体，且AB=BC=2，=4，点P为平面上一动点，若，则P点的轨迹为（       ）

A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

5 . 已知椭圆，离心率为，短轴长为．为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于），直线分别与直线交于两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆右焦点，试判断是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．

6 . 如图，点A是椭圆C：的短轴位于x轴下方的端点，过A作斜率为1的直线l交椭圆于点B，若点P的坐标为（0，1），且满足BPx轴，，求椭圆C的方程.

7 . 已知椭圆的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.

8 . 已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)设过点F(1，0)的斜率存在的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|=|NQ|，是否存在常数λ使|MN|=λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的右焦点和上顶点在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值.

10 . 已知椭圆短轴的两个端点与椭圆的右焦点构成面积为1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的离心率及其标准方程；
（2）过点的 直线交椭圆于P，Q两点，线段的中点为M，问在y轴上是否存定点D，使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.