1 . 已知椭圆:,,分别为椭圆的左顶点和右焦点,过的直线交椭圆于点,若,且当直线轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点,过点且与轴垂直的直线截抛物线、椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
(1)求的值;
(2)已知为直线上任一点,分别为椭圆的上、下顶点,设直线与椭圆的另一交点分别为,求证:直线过定点.并求出该定点.
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3 . 已知椭圆的左顶点为,圆经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段的垂直平分线与y轴交于点,圆在点处的切线与y轴交于点.求线段长度的最小值.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段的垂直平分线与y轴交于点,圆在点处的切线与y轴交于点.求线段长度的最小值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点是,过点的直线交椭圆于两点,若线段中点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的下顶点,如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的下顶点,如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
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5 . 已知椭圆的焦距为,短半轴的长为2,过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程及弦的长;
(2)椭圆上有一动点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程及弦的长;
(2)椭圆上有一动点,求的最大值.
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2024-01-24更新
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552次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷
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解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为,点在上,且点到右焦点距离的最大值为3,过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程;
(2)记为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)记为坐标原点,求面积的最大值.
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2023-08-30更新
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2035次组卷
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7卷引用:山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题安徽省蒙城县第二中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,左焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的右顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的右顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点,求的面积.
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8 . 已知椭圆()的面积为,求满足的点所构成的平面图形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点,且以为底边的等腰直角三角形的顶点恰好在y轴上,求直线l的方程.
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解题方法
10 . 已知是椭圆的左顶点,且经过点.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且,求.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且,求.
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