解题方法
1 . 已知椭圆经过点,焦距为,斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为0.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)是否存在直线l,使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-02-20更新
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123次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知中心在原点,长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为和,P为椭圆上的除左右顶点外的任一点,且,斜率之乘积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点,点;线段的中点为,线段的中点为,若,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点,点;线段的中点为,线段的中点为,若,求证:直线过定点.
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3 . 已知为坐标原点,椭圆的上焦点是抛物线的焦点,过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点,且,过点的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
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2024-01-05更新
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1165次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(七)广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)黄金卷06(2024新题型)宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题 7 面积最值 坐标思想(高考试题一题多解)
名校
解题方法
4 . 已知圆,圆动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设不经过点的直线与曲线相交于两点,直线与直线的斜率均存在且斜率之和为,直线是否过定点,若过定点,写出定点坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)设不经过点的直线与曲线相交于两点,直线与直线的斜率均存在且斜率之和为,直线是否过定点,若过定点,写出定点坐标.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,与交于点,记的率分别为,试探究的关系,并证明.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点,与交于点,记的率分别为,试探究的关系,并证明.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,,为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-12-31更新
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323次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C: ()的左、右焦点分别为,且焦距为,椭圆C的上顶点为B,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点,且与椭圆C交于M,N两点(不与B重合),直线BM与直线BN分别交直线于P,Q两点.判断是否存在定点G,使得点P,Q关于点G对称,并说明理由.
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2023-11-23更新
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346次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
8 . 设为圆:上的动点,点,且线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,,是曲线上异于A的不同两点,是否存在以为圆心的圆,使直线AM,AN都与圆D相切,且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在,请求出圆D的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知,,是曲线上异于A的不同两点,是否存在以为圆心的圆,使直线AM,AN都与圆D相切,且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在,请求出圆D的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-22更新
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472次组卷
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2卷引用:湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过三点,,中的两点.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与交于两点,在直线上是否存在一点,使得是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过的右焦点的直线与交于两点,在直线上是否存在一点,使得是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-02-14更新
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368次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是圆上的一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,证明:以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是圆上的一点,过点作圆的切线交椭圆于,两点,证明:以为直径的圆过原点.
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2023-02-04更新
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466次组卷
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7卷引用:湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试(10月月考)数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线(二)