1 . 已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程.

2 . 已知在平面直角坐标系中，（），（），的周长为，设顶点的轨迹为，若直线与轴交于点，与曲线交于，两点.
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）若，求实数的值.

3 . 在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

4 . 椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点的坐标为，若的内切圆的面积为，则椭圆方程为______.

5 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

6 . 设,分别为椭圆:的左､右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为e.
（1）若，设四边形的面积为，四边形的面积为，且，求椭圆C的方程；
（2）若，设直线与椭圆C相交于P，Q两点，分别为线段，的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求实数k的取值范围.

8 . 已知，命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆.
（1）若命题p为真，求m的取值范围；
（2）若命题为真，求m的取值范围.

9 . 已知椭圆:的左､右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

10 . 已知椭圆：与双曲线：有相同左右焦点，，且椭圆上一点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过且与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率取值范围.