1 . 已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为_________.

2 . 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________．

3 . 已知椭圆的左右两个焦点为，且，椭圆上一动点满足．
   
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)如图，过点作直线与椭圆交于点，过点作直线，且与椭圆交于点，与交于点，试求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆C与双曲线E：有相同的焦点，，点M是椭圆C与双曲线E的一个公共点，若，则椭圆C的标准方程为_________．

5 . 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（       ）

A．5

B．3

C．2

D．7

6 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，为椭圆是异于，的点，满足的周长为12．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得直线l绕点F无论怎样转动都有？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

9 . 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为椭圆的右准线，过左焦点的直线交椭圆于、，为上一点，且，当取得最小值时，求直线的方程．