名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1661次组卷
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9卷引用:天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(六)
解题方法
2 . 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点在圆上,直线,的斜率分别为,,且,求证:
(i);
(ii)直线过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点在圆上,直线,的斜率分别为,,且,求证:
(i);
(ii)直线过定点,并求出此定点的坐标.
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解题方法
3 . 设椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点,动点满足,连接,交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
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4 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆交于点,若四边形为平行四边形,求此时直线的斜率及四边形的面积.
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2024-01-17更新
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307次组卷
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2卷引用:天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,是上一点,,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点、,线段上取点,且满足,求证:点总在某定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点、,线段上取点,且满足,求证:点总在某定直线上,并求出该定直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴的两个端点分别为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点,证明:直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点,证明:直线的斜率之积为定值.
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2023-02-21更新
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721次组卷
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4卷引用:天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 设O为坐标原点,椭圆的离心率为,且过点.
(1)求C的方程;
(2)若直线与C交于P,Q两点,且的面积是,求证:.
(1)求C的方程;
(2)若直线与C交于P,Q两点,且的面积是,求证:.
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2022-09-28更新
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1074次组卷
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5卷引用:天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题
天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题江西省“红色十校”2023届高三上学期第一联考数学(文)试题江西省“红色十校”2023届高三上学期第一联考数学(理)试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆上任意一点到两个焦点,的距离的和为4.经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P,Q两点,直线与直线交于点E,直线与直线交于点N.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:的面积为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:的面积为定值.
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2023-02-22更新
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705次组卷
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2卷引用:天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率为,椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于异于点B的两点P,Q,直线BP,BQ与x轴相交于,,若,求证:直线过一定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于异于点B的两点P,Q,直线BP,BQ与x轴相交于,,若,求证:直线过一定点,并求出定点坐标.
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2022-11-06更新
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1615次组卷
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6卷引用:天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题
天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理)试题湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,短轴的一个端点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,如图,过点作斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点,设直线和的斜率为,,证明:为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右焦点为,如图,过点作斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点,设直线和的斜率为,,证明:为定值,并求出该定值.
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2022-11-23更新
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1005次组卷
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3卷引用:天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题