1 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”.
已知椭圆：上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；
（3）已知直线与椭圆交于不同的两点，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.

2 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

3 . 已知椭圆的短轴长为，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是、，且的面积为，则椭圆的方程为_______；若点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是_________.

4 . 如图，已知椭圆E：（）的右焦点为，离心率，过F作一直线交椭圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线：的垂线，垂足为C.

（1）求椭圆E的方程；
（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 若椭圆的一个焦点是，则实数（       ）

A．

B．1

C．15

D．25

6 . 如图，椭圆：（）的离心率为，直线：与只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程.
（2）不经过原点的直线与平行且与交于，两点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

7 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

8 . 已知曲线.（       ）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

9 . 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值.

10 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．