1 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆：的离心率，椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于A，B两点，若的重心在直线上（为坐标原点），求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点，、是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，的平分线在轴上，|，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设分别为线段的中点，原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.