1 . 已知曲线C：，则（       ）

A．曲线C在第一象限为椭圆的一部分	B．曲线C在第二象限为双曲线的一部分
C．直线与曲线C有两个交点	D．直线与曲线C有三个交点

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN的长．

3 . 已知圆经过椭圆的左焦点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若，求的值．

4 . 如图，由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，半圆的圆心是坐标原点，直径与椭圆的短轴重合，半圆所在的圆过椭圆的焦点，且与轴非正半轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．的长度的最大值是

B．的周长为

C．的面积的最小值是1

D．

5 . 若，则方程可能表示下列哪些曲线（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条直线

6 . 已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求线段的长；
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知曲线，则下列选项正确的是（       ）

A．，曲线表示椭圆

B．，曲线表示椭圆

C．，曲线表示双曲线

D．，曲线表示双曲线

9 . 已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点，，设，且满足，求实数的取值范围.

10 . 设圆的圆心为M，直线l过点且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l₁：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值.