1 . 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的上顶点，是等边三角形，的内切圆的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知在轴负半轴上且，过的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

3 . 如图，已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点，设、分别为椭圆C的左、右顶点，点S为直线x＝4上一动点(在x轴上方)，直线交椭圆C于点M，直线交椭圆于点N，记、△MSN的面积分别为、．
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求点S的坐标．

5 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过原点的直线与椭圆交于，两点，当的面积为时，求直线的方程．

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，弦的中点为，直线与的斜率之积为且、记直线与的斜率分别为，，请探究：是否存在正实数，使得，为定值？若存在，请求出及，的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆C：的短轴长为2，椭圆上一点到两焦点的距离之和是6
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l方程是，点M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MG，MH，切点分别为G，H，设切线的斜率都存在.试问∶直线GH是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

8 . 已知圆，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．

9 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

10 . 若方程表示椭圆，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．