名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
为椭圆上一动点，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足：
，连接
交椭圆于点
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)若点
为圆
上的动点，点
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，离心率为椭圆上一动点，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的方程；(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：，连接交椭圆于点为坐标原点，证明：为定值；(3)若点
为圆上的动点，点，求的最小值．
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名校
解题方法
2 . 椭圆
的离心率为
，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若
，求直线l的方程
的离心率为，且经过点(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点
的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程
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2024-01-19更新
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407次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
点为上除，外的任意一点，且始终有
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点
作椭圆的两条切线
和
，若
，试问:
是否存在最大值?若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
：的右焦点为，左、右顶点分别为，点为上除，外的任意一点，且始终有.(1)求椭圆
的标准方程.(2)过点
作椭圆的两条切线和，若，试问:是否存在最大值?若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆E:
，点
和点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得
·
是定值，并求此定值.
，点和点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线
与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
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2024-01-06更新
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384次组卷
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3卷引用：江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
2023·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆C：的左焦点为
，点
在C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得
为定值.
的左焦点为，点在C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得
为定值.
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6 . 如图，在
中，
，若以
所在直线为
轴，以的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系.设动顶点
.
(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为，设
，过点
作动直线
与曲线交于
两点（点在轴下方）.求证：直线
与直线
的交点在一条定直线上.
中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.(1)求顶点A的轨迹方程；
(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为
，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为正数
且不过原点的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为，射线
交椭圆及直线
分别于点
和点
，且
.证明：直线过定点.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为正数
且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆及直线分别于点和点，且.证明：直线过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，
为坐标原点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆
，为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点，若与
斜率都存在，求证：
为定值．
的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
，为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，
的面积为
（为坐标原点）．的方程；
(2)点在线段上运动，过点垂直于轴的直线交于点（点在第一象限），且
，设直线
与的另一个交点为
，证明：直线
过定点．
的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，的面积为（为坐标原点）．
的方程；(2)点
在线段上运动，过点垂直于轴的直线交于点（点在第一象限），且，设直线与的另一个交点为，证明：直线过定点．
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2023-06-22更新
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422次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点满足
，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)
，直线过点交于，两点.并且
，求直线方程.
中，已知点，，点满足，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)
，直线过点交于，两点.并且，求直线方程.
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