名校
1 . 已知:,直线相交于,直线的斜率分别为,则( )
A.当时,点的轨迹为除去两点的椭圆 |
B.当时,点的轨迹为除去两点的双曲线 |
C.当时,点的轨迹为一条直线 |
D.当时,的轨迹为除去两点的抛物线 |
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2022-01-25更新
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608次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈市2021~2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,已知圆,动圆P过点且与圆内切于点N,记动圆圆心P的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)过点的直线l(不与x轴重合)与E交于A,B两点,点C与点B关于x轴对称,直线AC与x轴交于点Q,已知点,试问是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)过点的直线l(不与x轴重合)与E交于A,B两点,点C与点B关于x轴对称,直线AC与x轴交于点Q,已知点,试问是否为定值?若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
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2022-01-18更新
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479次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆 的蒙日圆的半径为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2022-01-16更新
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2463次组卷
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7卷引用:海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题
海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考(期中考试)数学(文)试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-1内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练
解题方法
4 . 已知定点,动点与连线的斜率之积.
(1)设动点的轨迹为,求的方程;
(2)若是上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.
(1)设动点的轨迹为,求的方程;
(2)若是上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由.
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2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
5 . 在椭圆中,直线上有两点C、D (C点在第一象限),左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
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6 . 已知曲线:(,,且).
(1)若曲线是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)当时,过点作斜率为的直线l交曲线于点A,B(A,B异于顶点),交直线于P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求线段CD中点M的坐标.
(1)若曲线是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)当时,过点作斜率为的直线l交曲线于点A,B(A,B异于顶点),交直线于P.过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求线段CD中点M的坐标.
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解题方法
7 . 已知为坐标原点,双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形.
(1)求,的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于,两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论;
(3)椭圆的右顶点为,过椭圆右焦点的直线与交于、两点,关于轴的对称点为,直线与轴交于点,,的面积分别为,,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求,的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于,两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论;
(3)椭圆的右顶点为,过椭圆右焦点的直线与交于、两点,关于轴的对称点为,直线与轴交于点,,的面积分别为,,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-01-14更新
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537次组卷
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3卷引用:天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 如图1,已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,点B是椭圆的上顶点,椭圆上一点到两焦点距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上异于点B的两点,,且满足的点C在y轴上,求直线的方程;
(3)设x轴上点T坐标为,过椭圆的右焦点F作直线l(不与x轴重合)与椭圆交于M、N两点,如图2,点M在x轴上方,点N在x轴下方,且,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上异于点B的两点,,且满足的点C在y轴上,求直线的方程;
(3)设x轴上点T坐标为,过椭圆的右焦点F作直线l(不与x轴重合)与椭圆交于M、N两点,如图2,点M在x轴上方,点N在x轴下方,且,求的值.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,,过点的动直线与过点的动直线的交点为P,,的斜率均存在且乘积为,设动点Р的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上,过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N,点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T,求的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上,过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N,点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T,求的最大值.
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2022-01-12更新
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821次组卷
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5卷引用:重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
重庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)解密14 椭圆及其方程(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)浙江省温州市瑞安中学2021-2022学年高二下学期期初测试数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,,,,,角的平分线与P点的轨迹相交于I点.存在非零实数,使得过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点.若的面积为,则原点O到直线MN的距离为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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2022-01-03更新
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842次组卷
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4卷引用:专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2(已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)