1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知中心在原点的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．

3 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是	B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是	D．的周长存在最大值

4 . 在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（       ）

A．（－3，1）	B．（－3，5）
C．（4，5）	D．

6 . 已知椭圆，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值
②当A，B运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．

7 . 已知椭圆C经过，两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设，为椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且，求的面积．

8 . 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（       ）

A．	B．且
C．	D．

9 . 已知P为椭圆上一点，，为椭圆C的上焦点和下焦点，若为直角三角形，则P点坐标可能是（       ）

A．

B．

C．

D．