名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(六)
名校
解题方法
2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同,,为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线:与椭圆交于、两点,直线与的斜率分别为、,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-12-31更新
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324次组卷
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2卷引用:天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第二次统练数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上一动点,且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
①求证:;
②求三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
①求证:;
②求三角形面积的最小值.
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2023-12-03更新
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666次组卷
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2卷引用:天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:()的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,如果过点的直线与椭圆交于,两点(,点与点不重合),求证:为直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,如果过点的直线与椭圆交于,两点(,点与点不重合),求证:为直角三角形.
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6 . 已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上一动点,且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
(i)求证:以为直径的圆过定点;
(ii)求三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作椭圆的切线,交直线于点.
(i)求证:以为直径的圆过定点;
(ii)求三角形面积的最小值.
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解题方法
7 . 设椭圆的离心率等于,拋物线的焦点是椭圆的一个顶点,分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
①证明:平分线段(其中为坐标原点);
②当取最小值时,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为的左焦点,点为直线上任意一点,过点作的垂线交于两点,
①证明:平分线段(其中为坐标原点);
②当取最小值时,求点的坐标.
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解题方法
9 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,,分别是椭圆的左、右焦点,离心率,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)已知直线斜率存在,若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.
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2023-04-25更新
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1589次组卷
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3卷引用:天津市河东区2023届高三二模数学试题
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为、,点、为椭圆上异于、的两点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,且.
①求证:直线经过定点.
②设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,且.
①求证:直线经过定点.
②设和的面积分别为、,求的最大值.
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2023-04-06更新
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5846次组卷
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19卷引用:天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题(已下线)数学(天津卷)天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22