解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率是
，且经过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于两个不同的点
，直线
分别与
轴相交于点
，证明：线段
的中点为定点．
的离心率是，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．
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2 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于
两点，
关于轴的对称点为
，求证：直线
与轴交于定点
.
的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.
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2023-11-22更新
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1202次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省五市十一校2023-2024学年高二上学期12月阶段联测数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
4 . 已知
为椭圆上一点，点
与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于
两点，若直线与的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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346次组卷
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13卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1689次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
解题方法
6 . 已知动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线
与曲线交于两点，且直线
（为坐标原点）的斜率
满足
，证明：直线过定点.
到点的距离与到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若直线
与曲线交于两点，且直线（为坐标原点）的斜率满足，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作
，与直线
相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.
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2023-02-22更新
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159次组卷
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2卷引用：山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，
，
，
的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：
．
的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．
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2023-04-16更新
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1171次组卷
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6卷引用：山西省阳泉市2023届高三三模数学试题
9 . 已知椭圆
的右焦点为，上顶点为，点，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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10 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为，点在
上.已知
面积的最大值为，且
与
的面积之比为
.
(1)求的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交于两点，与不重合，直线
与
的斜率之积为
.证明：过定点.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点在上.已知面积的最大值为，且与的面积之比为.(1)求
的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线
交于两点，与不重合，直线与的斜率之积为.证明：过定点.
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2023-11-11更新
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837次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
