1 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.

2 . 已知椭圆的上顶点、右焦点分别为为坐标原点，且是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以为直径的圆经过点O，证明：为定值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，，求证：为定值．

4 . 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.

5 . 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形面积为．
(1)求椭圆方程；
(2)若直线交椭圆于，，且，求证为定值．

7 . 如图，已知双曲线的一条渐近线与轴夹角为，点在上，过的两条直线的斜率分别为，且交于交于，线段与的中点分别为

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：存在点，使为定值.

8 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.

9 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，证明：.

10 . 已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值．