解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于,两点,且,点不在直线上:
(I)试证明直线过一定点,并求出此定点;
(II)从点作垂足为,点,写出的最小值(结论不要求证明).
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2 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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618次组卷
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11卷引用:广东省梅州市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
(1)求C的方程;
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点,且以MN为直径的圆过点,
①试证明直线过一定点,并求出此定点;
②从点作垂足为,点写出的最小值(结论不要求证明).
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4 . 已知椭圆:经过,两点,M,N是椭圆上异于T的两动点,且,直线AM,AN的斜率均存在.并分别记为,.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
(1)求证:为常数;
(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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925次组卷
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6卷引用:四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学(文)试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 如图所示,椭圆,、,为椭圆的左、右顶点.设为椭圆的左焦点,证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时,取得最小值与最大值.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
7 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;
②求证:线段的长为定值.
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明;
②求证:线段的长为定值.
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2016-12-02更新
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1798次组卷
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8卷引用:北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题(已下线)2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷2015-2016学年河北省石家庄一中高二下期中文科数学试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷(一)数学(理)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期模拟(六)数学(理)试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的半焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
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2023-11-25更新
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649次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(理)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(理)试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(文)试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
23-24高二上·上海浦东新·期中
9 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2316次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
10 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1955次组卷
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7卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题