1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．

2 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：(1)求和的标准方程；
(2)若和交于不同的两点，求的值.

4 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年——325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中，椭圆 的中心在坐标原点，焦点为，由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .

(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点，椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足，利用椭圆的光学性质求椭圆 的方程；
(2)在: （1）的条件下，设椭圆 上顶点为 ，点 为 轴上不同于椭圆顶点的点，且，直线 分别与椭圆 交于点 （异于点 ），，垂足为 ，求 的最小值.

5 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________．