【推荐1】已知与同向，，．
（1）求的坐标；
（2）若，求及的值．

【推荐3】已知向量，，.
（1）求向量在向量上投影的取值范围；
（2）若函数的最大值为，求正实数的值.

【推荐1】已知椭圆的焦点为，，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上的点满足，求点的坐标．

【推荐2】已知椭圆的方程为，焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上且在第二象限，∠PF₁F₂＝120°，
（1）求△PF₁F₂的面积.
（2）求点P的坐标.

【推荐3】已知椭圆的左､右焦点分别为，且经过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上的点满足，求点的坐标．

【推荐1】分别根据下列条件求椭圆标准方程：
(1)一个焦点为
(2)与椭圆有相同的焦点，且经过点

【推荐2】已知椭圆经过点，其左焦点的坐标为.过的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当线段的中点的横坐标为时，求直线的方程.

【推荐3】某椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点A(6，1)，，求该椭圆的离心率.

【推荐1】抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F．
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．

【推荐2】某河道上有一抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9 m，拱圈内水面宽30 m，一条船在水面以上部分高7 m，船顶部宽6 m．

(1)试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
(2)近日由于水位暴涨了2.46 m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少？（精确到0.1 m）

【推荐3】如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．